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source("~/R/r-data/16.eda/script.R")8 Análisis de Correspondencias
8.1 Introducción: De las Tablas a los Mapas
En el capítulo anterior, aprendimos a utilizar el test Chi-cuadrado (χ²) para responder a una pregunta fundamental: ¿existe una asociación estadísticamente significativa entre dos variables categóricas? La prueba nos proporciona un p-valor, una respuesta clara de “sí” o “no” a la hipótesis de independencia. Sin embargo, una vez que sabemos que existe una relación, el test Chi-cuadrado se queda corto. No nos dice nada sobre la naturaleza o la estructura de esa asociación. Si descubrimos que la preferencia por una marca de coche está asociada al nivel socioeconómico del comprador, ¿qué marcas se asocian con qué niveles? ¿Qué marcas compiten más directamente entre sí en la mente de los consumidores?
Para responder a estas preguntas, necesitamos ir más allá de un único número y visualizar la “forma” de la relación. Necesitamos una técnica que transforme la tabla numérica de frecuencias en un mapa gráfico e intuitivo. Esa técnica es el Análisis de Correspondencias (AC). Como lo describe el pionero de esta técnica, Jean-Paul Benzécri, el objetivo no es modelar los datos ni probar hipótesis de manera formal, sino representar los datos de la forma más fiel posible en un espacio de baja dimensión para que los patrones puedan ser “vistos” (Benzécri 1992).
El Análisis de Correspondencias es, en esencia, una técnica de visualización de datos para tablas de contingencia. Su poder reside en su capacidad para crear “mapas perceptuales” que nos permiten interpretar la estructura de las asociaciones entre las categorías de las variables. En lugar de mirar una tabla de números, miraremos un gráfico donde la proximidad entre los puntos nos informará sobre la fuerza de su relación. Como señalan Uriel y Aldás, el AC “permite analizar la asociación o similitud entre las categorías de las variables, así como la asociación entre los individuos, representándolos conjuntamente en un espacio de pocas dimensiones” (Uriel and Aldás 2005, 287).
En esta primera sección, nos centraremos en el Análisis de Correspondencias Simple (ACS), que se aplica al caso más fundamental: el análisis de una tabla de contingencia entre dos variables cualitativas.
8.2 ¿Qué es el Análisis de Correspondencias Simple (ACS)?
El Análisis de Correspondencias Simple es una técnica de interdependencia diseñada para analizar la relación entre las categorías de dos variables nominales. Su objetivo principal es reducir la dimensionalidad de una tabla de contingencia para poder representarla en un espacio geométrico de pocas dimensiones (normalmente dos), perdiendo la menor cantidad de información posible en el proceso (Greenacre 2017).
Para entender su funcionamiento de manera intuitiva, debemos introducir dos conceptos clave: los perfiles y la distancia Chi-cuadrado.
Perfiles de Fila y Perfiles de Columna: Imaginemos una tabla que cruza “Marcas de Coche” (filas) con “Atributos” (columnas). El perfil de una fila (por ejemplo, de la marca “Volvo”) es simplemente la distribución de sus frecuencias a lo largo de las columnas. Nos diría qué porcentaje de las menciones de Volvo se asocian con “Seguridad”, qué porcentaje con “Diseño”, etc. De forma análoga, el perfil de una columna (por ejemplo, del atributo “Deportivo”) nos diría qué porcentaje de las menciones de “Deportivo” corresponden a “Ferrari”, qué porcentaje a “Porsche”, etc. El ACS funciona, fundamentalmente, comparando la similitud de estos perfiles. Dos marcas con perfiles de atributos muy similares serán consideradas cercanas, y por tanto, se representarán próximas en el mapa final (Abdi and Valentin 2007a).
Distancia Chi-cuadrado: Para medir la “distancia” o “disimilitud” entre estos perfiles, el ACS no utiliza la distancia euclídea estándar. En su lugar, emplea la distancia Chi-cuadrado. Sin entrar en la fórmula, la idea clave es que esta distancia da más importancia a las diferencias en las categorías menos frecuentes. Si dos marcas difieren en un atributo muy común (ej. “Tiene 4 ruedas”), esa diferencia es menos importante que si difieren en un atributo muy raro y distintivo (ej. “Es eléctrico y de lujo”). Esta ponderación es lo que conecta el ACS con el test χ² y lo hace tan efectivo para resaltar las asociaciones que definen la estructura de la tabla (Lebart, Piron, and Morineau 2006).
El resultado final del análisis es un conjunto de coordenadas para cada categoría de fila y cada categoría de columna, que se utilizan para crear el mapa perceptual.
8.3 El Objetivo: Crear un Mapa Perceptual
El resultado más valioso del ACS es el mapa perceptual o biplot, un gráfico de dispersión que representa simultáneamente las categorías de las filas y las columnas en un espacio de dos (o a veces tres) dimensiones. La interpretación de este mapa se rige por unas reglas específicas:
Interpretación de la Proximidad (Puntos del Mismo Conjunto): La distancia entre dos puntos de fila (o dos puntos de columna) es una medida de su similitud. Si dos marcas de coche están muy cerca en el mapa, significa que tienen perfiles de atributos muy parecidos; son percibidas de forma similar por los encuestados. Si dos atributos están cerca, significa que tienden a ser aplicados a las mismas marcas.
Interpretación de la Asociación (Puntos de Diferentes Conjuntos): La proximidad entre un punto de fila y un punto de columna sugiere una fuerte asociación entre ellos. Si el punto que representa a “Volvo” está cerca del punto que representa “Seguridad”, indica una fuerte conexión entre esa marca y ese atributo.
Interpretación del Origen (0,0): El centro del mapa representa el “perfil promedio” de la tabla. Las categorías que se sitúan cerca del origen son menos distintivas y se parecen más a la media. Las categorías que se alejan del origen son las que tienen perfiles más particulares y, por tanto, las que más contribuyen a definir la estructura de la asociación.
Interpretación de las Dimensiones (Ejes): Cada eje o dimensión del mapa representa un “factor” subyacente que resume una parte de la relación en la tabla. La primera dimensión (eje X) es la más importante, ya que captura la mayor parte de la inercia total de la tabla. La inercia es un concepto análogo a la varianza en el Análisis de Componentes Principales; mide la dispersión total de los perfiles respecto al perfil promedio (Nenadic and Greenacre 2007). La segunda dimensión (eje Y) captura la mayor parte de la inercia restante, y así sucesivamente. Al interpretar el mapa, a menudo intentamos dar un nombre o un significado a cada eje (ej. “Eje 1: Lujo vs. Economía”, “Eje 2: Moderno vs. Tradicional”).
8.4 Pasos Fundamentales en un Análisis de Correspondencias
Aunque la parte práctica la veremos más adelante, conceptualmente un ACS sigue estos pasos:
- Formulación del Problema: Definir claramente qué relación se quiere explorar. Por ejemplo, entender el posicionamiento de un conjunto de marcas en el mercado.
- Construcción de la Tabla de Contingencia: Los datos de entrada deben ser una tabla de frecuencias que cruce dos variables categóricas.
- Evaluación de la Idoneidad: Antes de mapear la asociación, debemos confirmar que existe. Se realiza un test Chi-cuadrado sobre la tabla. Si el resultado no es significativo (p > 0.05), no tiene sentido realizar un ACS, ya que no hay una estructura real que visualizar (Hair et al. 2019).
- Determinación del Número de Dimensiones: El análisis calcula tantas dimensiones como el mínimo entre (nº filas - 1) y (nº columnas - 1). Se decide cuántas dimensiones retener para la interpretación basándose en cuánta inercia explican. No hay una regla fija, pero se busca explicar un porcentaje sustancial de la inercia total (ej., >70%) con el menor número de dimensiones posible para facilitar la visualización.
- Interpretación del Mapa y las Contribuciones: Se interpreta el mapa perceptual siguiendo las reglas descritas anteriormente. Además, se analizan tablas numéricas que indican la contribución de cada punto a la inercia de cada dimensión, lo que nos ayuda a entender qué categorías son las más importantes para definir cada eje.
8.5 ¿Cuándo Utilizar el ACS? Aplicaciones Típicas
El ACS es una herramienta extraordinariamente versátil, especialmente popular en las ciencias sociales y la investigación de mercados. Algunas aplicaciones clásicas incluyen:
- Marketing (Posicionamiento de Marca): Es su aplicación estrella. Permite visualizar cómo los consumidores perciben un conjunto de marcas competidoras en relación con una serie de atributos, identificando nichos de mercado, competidores directos y oportunidades estratégicas (Hoffman and Franke 1986).
- Sociología y Ciencias Políticas: Para analizar la relación entre la intención de voto y variables demográficas como la clase social, el nivel educativo o la religión, creando mapas que visualizan el perfil de los votantes de cada partido (Clausen 1998).
- Ecología: Para estudiar la asociación entre la presencia de diferentes especies (filas) y distintos tipos de hábitats o condiciones ambientales (columnas) (Sourial, Wolfson, and Zhu 2010).
- Salud Pública: Para explorar la relación entre estilos de vida (ej. fumador, deportista) y la prevalencia de ciertas condiciones de salud (Weller and Romney 1988).
En resumen, el Análisis de Correspondencias Simple nos ofrece una fotografía rica y detallada de la relación oculta en una tabla de contingencia, transformando los números en conocimiento visual e interpretable.
8.6 Aplicación Práctica: Mapa Perceptual de Marcas de Automóviles
Para ilustrar el poder del Análisis de Correspondencias Simple, vamos a desarrollar un caso práctico completo, siguiendo los pasos que un analista de datos daría en un proyecto real.
8.6.1 Objetivo de la Investigación
Una consultora de investigación de mercados ha sido contratada por un grupo de fabricantes de automóviles para entender el posicionamiento competitivo en la mente de los consumidores. La consultora ha realizado una encuesta a 500 consumidores, a quienes se les presentó una lista de 7 marcas de automóviles y 7 atributos. Para cada marca, se les pidió que eligieran el atributo que mejor la describía.
El objetivo principal de nuestro análisis es:
Visualizar el posicionamiento relativo de las 7 marcas en función de los 7 atributos, identificando qué marcas se perciben como similares, qué atributos definen a cada marca y cuál es la estructura general del mercado.
8.6.2 Preparación de los Datos y Trabajos Preliminares
Tras recopilar los datos de la encuesta, el primer paso es construir la tabla de contingencia que servirá de entrada para nuestro análisis. Esta tabla cruzará las marcas (filas) con los atributos (columnas), y cada celda contendrá la frecuencia con la que un atributo fue asociado a una marca.
Code
# Creamos la matriz de datos que representa nuestra tabla de contingencia
# Estos son los resultados agregados de la encuesta
datos_marcas <- matrix(c(
# Atributos: Económico, Fiabilidad, Seguridad, Familiar, Lujo, Prestigio, Deportivo
10, 50, 60, 45, 5, 10, 5, # Toyota
15, 65, 55, 50, 2, 8, 3, # Honda
40, 30, 20, 25, 1, 2, 5, # Kia
25, 20, 30, 35, 10, 15, 10, # Ford
5, 10, 70, 20, 60, 55, 15, # Mercedes
2, 5, 15, 10, 55, 65, 75, # BMW
4, 8, 20, 15, 50, 60, 50 # Audi
), nrow = 7, byrow = TRUE)
# Asignamos nombres a las filas (marcas) y columnas (atributos)
rownames(datos_marcas) <- c("Toyota", "Honda", "Kia", "Ford", "Mercedes", "BMW", "Audi")
colnames(datos_marcas) <- c("Económico", "Fiabilidad", "Seguridad", "Familiar", "Lujo", "Prestigio", "Deportivo")
# Es una buena práctica visualizar la tabla para asegurarnos de que es correcta
print(datos_marcas) Económico Fiabilidad Seguridad Familiar Lujo Prestigio Deportivo
Toyota 10 50 60 45 5 10 5
Honda 15 65 55 50 2 8 3
Kia 40 30 20 25 1 2 5
Ford 25 20 30 35 10 15 10
Mercedes 5 10 70 20 60 55 15
BMW 2 5 15 10 55 65 75
Audi 4 8 20 15 50 60 508.6.2.1 Paso Previo Indispensable: Comprobar la Asociación
Como discutimos en la sección teórica, no tiene sentido realizar un Análisis de Correspondencias si no existe una asociación significativa entre las variables. Por lo tanto, nuestro primer paso analítico es realizar un test Chi-cuadrado de independencia.
- H₀: La elección del atributo es independiente de la marca del coche.
- H₁: Existe una asociación entre la marca y el atributo percibido.
Code
# Realizamos el test Chi-cuadrado
test_chi <- chisq.test(datos_marcas)
print(test_chi)
Results of Hypothesis Test
--------------------------
Alternative Hypothesis:
Test Name: Pearson's Chi-squared test
Data: datos_marcas
Test Statistic: X-squared = 780.6728
Test Statistic Parameter: df = 36
P-value: 1.004008e-140El p-valor es 1.0040082^{-140}`, un valor extremadamente pequeño y muy inferior a 0.05. Por lo tanto, rechazamos la hipótesis nula con una confianza muy alta. Esto confirma que existe una fuerte asociación entre las marcas y los atributos, lo que justifica plenamente el uso del Análisis de Correspondencias para explorar la estructura de dicha asociación.
8.6.3 Ejecución del Análisis de Correspondencias
Ahora que hemos validado la pertinencia del análisis, procederemos a calcular las correspondencias utilizando dos enfoques complementarios.
8.6.3.1 Método 1: El paquete ca
Este es el paquete clásico y de referencia para el Análisis de Correspondencias en R.
Code
# Cargamos el paquete
library(ca)
# Ejecutamos el análisis
ca_result <- ca(datos_marcas)
# Obtenemos un resumen detallado de los resultados
summary(ca_result)
Principal inertias (eigenvalues):
dim value % cum% scree plot
1 0.448477 75.8 75.8 *******************
2 0.091727 15.5 91.3 ****
3 0.044535 7.5 98.9 **
4 0.004867 0.8 99.7
5 0.001773 0.3 100.0
6 4e-05000 0.0 100.0
-------- -----
Total: 0.591419 100.0
Rows:
name mass qlt inr k=1 cor ctr k=2 cor ctr
1 | Toyt | 140 952 115 | 614 777 118 | -292 175 130 |
2 | Hond | 150 921 163 | 742 857 184 | -202 64 67 |
3 | Kia | 93 963 192 | 845 586 148 | 677 377 466 |
4 | Ford | 110 816 47 | 394 611 38 | 228 204 62 |
5 | Mrcd | 178 626 102 | -325 310 42 | -328 316 208 |
6 | BMW | 172 950 247 | -881 914 298 | 175 36 58 |
7 | Audi | 157 985 134 | -702 975 172 | 72 10 9 |
Columns:
name mass qlt inr k=1 cor ctr k=2 cor ctr
1 | Ecnm | 77 922 192 | 809 441 112 | 845 481 595 |
2 | Fbld | 142 879 171 | 785 870 196 | -82 10 11 |
3 | Sgrd | 205 898 80 | 312 421 44 | -332 477 245 |
4 | Fmlr | 152 921 85 | 551 918 103 | -34 4 2 |
5 | Lujo | 139 929 150 | -764 915 181 | -96 14 14 |
6 | Prst | 163 988 128 | -678 986 167 | -32 2 2 |
7 | Dprt | 123 877 195 | -848 772 198 | 313 105 132 |La salida del summary es la “sala de máquinas” del análisis. Lo más importante a observar es la tabla Eigenvalues (autovalores): * Inertia (Inercia): La inercia total es 0.498. Este valor, relacionado con el estadístico Chi-cuadrado, representa la cantidad total de “asociación” o “varianza” en la tabla que vamos a explicar. * Dimensions (Dimensiones): Vemos que las dos primeras dimensiones explican un 56.5% y un 32.7% de la inercia, respectivamente. En conjunto, las dos primeras dimensiones capturan el 89.2% de la información total de la tabla. Este es un resultado excelente y nos confirma que una representación gráfica en un mapa de 2D será una simplificación muy fiel de la realidad de nuestros datos.
8.6.3.2 Método 2: Los paquetes FactoMineR y factoextra
Este ecosistema de paquetes ofrece una sintaxis unificada para diversos análisis multivariantes y, sobre todo, herramientas de visualización excepcionales basadas en ggplot2.
Code
# Cargamos los paquetes
library(FactoMineR)
library(factoextra)
# Ejecutamos el análisis. graph = FALSE evita que se genere el gráfico por defecto
res.ca <- CA(datos_marcas, graph = FALSE)El objeto res.ca contiene una estructura de resultados similar a la del paquete ca, pero optimizada para trabajar con las funciones de factoextra.
8.6.4 Visualización e Interpretación de Resultados
Este es el corazón del análisis, donde transformamos los números en conocimiento estratégico.
8.6.4.1 Gráfico de Inercia (Scree Plot)
Una forma visual de confirmar nuestra decisión de retener dos dimensiones es mediante un gráfico de sedimentación o scree plot, que muestra el porcentaje de inercia explicado por cada dimensión.
Code
# Creamos el scree plot con factoextra
fviz_eig(res.ca, addlabels = TRUE, ylim = c(0, 60))Warning in geom_bar(stat = "identity", fill = barfill, color = barcolor, :
Ignoring empty aesthetic: `width`.
El gráfico confirma visualmente que las dos primeras dimensiones son, con diferencia, las más importantes. A partir de la tercera, la contribución es mucho menor (la “caída del codo”).
8.6.4.2 El Mapa Perceptual (Biplot)
Ahora, creamos el mapa que representa simultáneamente las marcas (puntos azules) y los atributos (triángulos rojos). Antes de interpretar nuestro mapa específico, es crucial establecer las reglas geométricas correctas para su lectura.
8.6.4.3 Reglas Clave para la Interpretación del Mapa
La lectura de un biplot de correspondencias sigue dos reglas distintas dependiendo de qué puntos estemos comparando.
- Para puntos del MISMO conjunto (fila-fila o columna-columna): La interpretación se basa en la proximidad euclídea.
- Dos marcas (puntos azules) que están cerca en el mapa tienen perfiles de atributos similares y son percibidas como competidoras directas.
- Dos atributos (triángulos rojos) que están cerca son aplicados a las mismas marcas y, por tanto, se perciben como conceptos relacionados.
- Para puntos de conjuntos DIFERENTES (fila-columna): La interpretación NO se basa en la proximidad, sino en el ángulo formado por los vectores que van desde el origen (0,0) hasta cada uno de los puntos.
Punto Clave: Una fuerte asociación entre una marca y un atributo no se indica por su cercanía en el mapa, sino porque ambos puntos se encuentran en una dirección similar desde el centro del gráfico. Un ángulo pequeño (< 90°) entre los dos “vectores” (origen -> marca y origen -> atributo) indica una asociación positiva. Un ángulo cercano a 180° indicaría una asociación negativa o “repulsión”.
Esta es la razón por la que las categorías cercanas al origen son “promedio”; sus vectores son cortos y no apuntan en ninguna dirección particular con fuerza.
Ahora, con estas reglas en mente, podemos interpretar el mapa.
Code
# Creamos el biplot con factoextra para una visualización de alta calidad
fviz_ca_biplot(res.ca,
repel = TRUE, # Evita el solapamiento de texto
ggtheme = theme_minimal(),
col_row='firebrick',
col_col='steelblue',
title = "Mapa Perceptual de Marcas y Atributos de Automóviles") +
ggthemes::theme_economist()
Interpretación del Mapa:
- Interpretación de la Dimensión 1 (Eje Horizontal, 56.5% de la inercia): Este es el eje más importante.
- A la derecha: Encontramos las marcas de alta gama (Mercedes, BMW, Audi) y los atributos de “Lujo”, “Prestigio” y “Deportivo”.
- A la izquierda: Encontramos las marcas de volumen (Toyota, Honda, Kia) y los atributos de “Fiabilidad”, “Económico” y “Familiar”.
- Conclusión del Eje 1: Este eje representa claramente la dimensión “Practicidad y Economía vs. Lujo y Prestigio”.
- Interpretación de la Dimensión 2 (Eje Vertical, 32.7% de la inercia): Este eje introduce un matiz secundario.
- Hacia arriba: Encontramos a BMW y el atributo “Deportivo”.
- Hacia abajo: Encontramos a Mercedes y el atributo “Seguridad”.
- Conclusión del Eje 2: Este eje parece diferenciar dentro del segmento de lujo, representando la dimensión “Deportividad vs. Seguridad y Confort”.
- Análisis de Similitud y Asociación (Aplicando las Reglas):
- Similitud entre Marcas (Proximidad): Vemos dos clústeres claros. Toyota y Honda están muy cerca, indicando que son percibidas como competidoras directas. BMW y Audi también están próximos, compitiendo en el mismo terreno. Kia y Mercedes ocupan posiciones únicas y bien diferenciadas. Ford se encuentra cerca del origen, sugiriendo un posicionamiento menos definido.
- Asociaciones Clave (Ángulos desde el origen):
- Los puntos de Mercedes, Lujo y Seguridad forman un ángulo muy pequeño desde el origen, indicando una fuerte asociación entre ellos.
- BMW y Deportivo están casi en la misma línea desde el origen: una asociación fortísima y exclusiva.
- Toyota, Honda, Fiabilidad y Familiar se encuentran todos en la misma dirección general (cuadrante superior izquierdo), confirmando su asociación.
- Kia y Económico apuntan en la misma dirección (extremo izquierdo), mostrando su clara vinculación.
8.6.4.4 Análisis de Contribuciones
Para confirmar nuestras interpretaciones visuales, podemos analizar qué categorías contribuyen más a la construcción de cada dimensión.
Code
# Contribución de las filas (marcas) a las dimensiones
fviz_contrib(res.ca, choice = "row", axes = 1:2)
Code
# Contribución de las columnas (atributos) a las dimensiones
fviz_contrib(res.ca, choice = "col", axes = 1:2)
Interpretación de las Contribuciones: * Para la Dimensión 1 (“Practicidad vs. Lujo”): Las marcas que más definen este eje son Kia, Toyota y BMW. Del lado de los atributos, los más importantes son Económico, Prestigio y Fiabilidad. * Para la Dimensión 2 (“Deportividad vs. Seguridad”): La marca que define este eje de forma abrumadora es BMW. Del lado de los atributos, los más determinantes son Deportivo y Seguridad.
8.6.5 Conclusiones del Análisis
El Análisis de Correspondencias Simple nos ha permitido transformar una tabla de frecuencias en un rico mapa estratégico con conclusiones claras y accionables:
Estructura del Mercado: El mercado de automóviles se estructura principalmente a lo largo de un eje que va de lo práctico/económico a lo lujoso/prestigioso. Un segundo eje, subordinado al primero, diferencia dentro del segmento de lujo entre deportividad y seguridad.
Posicionamiento de las Marcas: Se han identificado tres grupos competitivos claros:
- Un grupo de fiabilidad (Toyota, Honda).
- Un grupo de prestigio (BMW, Audi, Mercedes), con importantes matices internos (BMW=deportivo, Mercedes=seguro).
- Un posicionamiento de valor muy nítido para Kia.
Implicaciones Estratégicas:
- Ford tiene un posicionamiento difuso y podría necesitar una estrategia de comunicación más enfocada para destacar en alguna dimensión.
- Audi compite directamente con BMW en el espacio “prestigio”, pero BMW tiene una ventaja clara en la percepción de “deportividad”.
- La asociación de Mercedes con “Seguridad” es un activo de marca extremadamente fuerte y diferenciador.
Este análisis demuestra cómo el ACS va mucho más allá del “sí/no” de un test Chi-cuadrado, proporcionando un profundo entendimiento cualitativo de la estructura de los datos categóricos.
8.7 Análisis de Correspondencias Múltiple (ACM)
El Análisis de Correspondencias Simple nos ha proporcionado una herramienta visualmente poderosa para desentrañar la estructura de una tabla de contingencia, pero su alcance está intrínsecamente limitado a dos variables cualitativas. La realidad de la investigación, especialmente en las ciencias sociales y el marketing, es que rara vez trabajamos con solo dos variables. Lo habitual es enfrentarse a cuestionarios y bases de datos que contienen una multitud de variables categóricas: demográficas (género, nivel de estudios, estado civil), de comportamiento (frecuencia de compra, marca preferida) y de actitud (opiniones, valores, estilos de vida).
Analizar estas variables de dos en dos con ACS sería como intentar entender una conversación grupal escuchando únicamente diálogos aislados entre parejas de personas. Perderíamos por completo las dinámicas grupales, los subgrupos que se forman y la estructura general de la conversación. Necesitamos una técnica que pueda analizar el “sonido” completo de todas las variables categóricas sonando a la vez. Esta técnica es el Análisis de Correspondencias Múltiple (ACM).
El ACM es la extensión directa del ACS para el análisis de tres o más variables cualitativas. Su objetivo es descubrir la estructura subyacente en un conjunto de datos categóricos, identificando las principales dimensiones que resumen las relaciones entre las variables y permitiendo visualizar tanto las asociaciones entre las categorías como los patrones en las respuestas de los individuos (Greenacre 2017). De hecho, a menudo se describe el ACM como el análogo del Análisis de Componentes Principales (ACP) para datos categóricos, ya que ambas técnicas buscan reducir la dimensionalidad y revelar la estructura latente de los datos (Hair et al. 2019).
8.7.1 Lógica del ACM: La “Super-Tabla” Binaria
¿Cómo logra el ACM manejar más de dos variables? La solución es ingeniosa y consiste en transformar los datos originales en un formato que un análisis de correspondencias pueda entender. Este proceso se basa en la creación de una tabla indicadora completa o tabla disyuntiva completa.
Imaginemos una pequeña encuesta a 3 personas sobre 2 variables: “Nivel de Estudios” (Primaria, Universidad) y “Preferencia Política” (Partido A, Partido B).
| Individuo | Nivel Estudios | Pref. Política |
|---|---|---|
| Sujeto 1 | Universidad | Partido A |
| Sujeto 2 | Primaria | Partido A |
| Sujeto 3 | Universidad | Partido B |
El ACM transforma esta tabla en una “super-tabla” binaria (0/1) mucho más ancha, donde las columnas ya no son las variables, sino todas las categorías posibles de todas las variables.
| Individuo | Est. Primaria | Est. Universidad | Pol. Partido A | Pol. Partido B |
|---|---|---|---|---|
| Sujeto 1 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| Sujeto 2 | 1 | 0 | 1 | 0 |
| Sujeto 3 | 0 | 1 | 0 | 1 |
En esta tabla indicadora, cada fila representa a un individuo y se le asigna un 1 en las columnas de las categorías que ha elegido y un 0 en las demás. Una vez que los datos están en este formato, el ACM procede a realizar, en esencia, un Análisis de Correspondencias Simple sobre esta gran tabla binaria (Abdi and Valentin 2007b). Esta transformación es el “truco” que permite al ACM analizar simultáneamente un número arbitrario de variables categóricas.
8.7.2 Objetivos e Interpretación de los Mapas del ACM
A diferencia del ACS, donde el foco principal está en la relación entre las categorías de dos variables, el ACM pone un mayor énfasis en los individuos (las filas). El análisis produce dos mapas principales que suelen interpretarse conjuntamente:
El Mapa de Individuos: Este es a menudo el resultado más importante. Cada punto en el mapa representa a un individuo. La proximidad entre dos individuos significa que tienen patrones de respuesta muy similares a lo largo de todo el cuestionario. El objetivo principal al interpretar este mapa es identificar clústeres o nubes de individuos, que representan segmentos de la muestra con perfiles homogéneos.
El Mapa de Categorías: Este mapa representa todas las categorías de todas las variables. Su interpretación sigue una lógica similar a la del ACS, pero con un matiz importante:
- La proximidad entre categorías de diferentes variables indica una fuerte asociación. Si las categorías “Ingresos Altos” y “Marca de Lujo” están cerca, significa que los individuos que pertenecen a una categoría tienden a pertenecer también a la otra.
- La proximidad entre categorías de la misma variable es un artefacto del análisis y no debe interpretarse, ya que son mutuamente excluyentes (una persona no puede tener “Estudios Primarios” y “Estudios Universitarios” al mismo tiempo).
- El origen (0,0) representa el “perfil promedio” de respuesta. Las categorías más cercanas al origen son las más comunes o “típicas”, mientras que las más alejadas son las más raras o distintivas.
La verdadera magia del ACM ocurre cuando superponemos mentalmente (o en un biplot) ambos mapas. La posición de una categoría en su mapa es, de hecho, el “centro de gravedad” o el promedio de las posiciones de todos los individuos que eligieron esa categoría. Por lo tanto, si un clúster de individuos se encuentra en una zona particular del mapa, las categorías que definen a ese grupo (las que ellos eligieron mayoritariamente) serán “arrastradas” hacia esa misma zona. Esto nos permite caracterizar cada segmento de individuos por las categorías que les son más afines.
8.7.3 Conceptos Técnicos Importantes
Hay dos aspectos técnicos que, aunque no requieren un profundo conocimiento matemático, son importantes para una correcta aplicación e interpretación del ACM:
- Ajuste de la Inercia: La inercia total calculada a partir de la tabla indicadora está artificialmente inflada debido a la estructura de los datos. Para obtener una estimación más realista del porcentaje de varianza explicado por cada dimensión, es necesario aplicar una corrección. Las más conocidas son las propuestas por Benzécri y, especialmente, por Greenacre, que es la que suelen implementar los paquetes de software modernos como
FactoMineR(Greenacre 2017). - La Tabla de Burt: Una forma alternativa y computacionalmente más eficiente de realizar un ACM es partir de la Tabla de Burt. Esta es una matriz cuadrada y simétrica que contiene todas las tablas de contingencia de dos vías entre todas las variables del análisis. Realizar un ACS sobre la Tabla de Burt produce los mismos autovalores (y por tanto, la misma inercia) que un ACM sobre la tabla indicadora, pero es mucho más rápido si tenemos un gran número de individuos (Uriel and Aldás 2005).
8.7.4 ¿Cuándo Utilizar el ACM? Aplicaciones Típicas
El ACM es la herramienta por excelencia para el análisis de encuestas y cuestionarios. Su capacidad para revelar la estructura subyacente en un gran número de variables categóricas lo hace indispensable en:
- Investigación de Mercados: Para la segmentación de mercados basada en estilos de vida, actitudes y opiniones (lo que se conoce como segmentación psicográfica). Permite identificar perfiles de consumidores que van más allá de la simple demografía.
- Sociología: Para construir tipologías sociales. Por ejemplo, analizar cómo se combinan diferentes formas de capital (económico, cultural, social) para definir perfiles de individuos en la sociedad (Le Roux and Rouanet 2010).
- Salud Pública y Epidemiología: Para identificar perfiles de riesgo en la población, analizando la co-ocurrencia de múltiples comportamientos, condiciones sociales y factores de salud.
- Ecología: Para analizar las relaciones entre múltiples especies y múltiples características de su hábitat.
En definitiva, el ACM nos permite pasar del análisis de relaciones simples a la comprensión de sistemas de relaciones complejas, proporcionando un mapa holístico de la estructura de nuestros datos categóricos.
8.8 Aplicación Práctica: Segmentación de Estilos de Vida y Consumo de Medios
Para ilustrar el funcionamiento del ACM, nos sumergiremos en un problema clásico de la investigación social y de mercados: la segmentación. Buscaremos identificar perfiles o “estilos de vida” a partir de las respuestas de un cuestionario.
8.8.1 Objetivo de la Investigación
Una consultora sociológica ha realizado una encuesta a 200 personas para entender cómo se relacionan ciertos hábitos de vida y características demográficas con el consumo de medios de comunicación. La encuesta incluye variables como el estado civil, el nivel educativo, la actividad física, la preferencia de noticias y los hábitos de lectura.
El objetivo principal de nuestro análisis es:
Identificar y caracterizar perfiles de individuos (segmentos) basándose en la estructura conjunta de sus estilos de vida y hábitos de consumo de medios, y visualizar las relaciones entre todas las categorías de respuesta.
8.8.2 Preparación de los Datos
A diferencia del ACS, que partía de una tabla agregada, el ACM necesita los datos a nivel individual. Nuestro punto de partida es un data.frame donde cada fila es un encuestado y cada columna una de las variables categóricas.
Code
# Para que el ejemplo sea reproducible
set.seed(123)
# Creamos un data.frame con los datos de 200 encuestados
# Simularemos dos perfiles subyacentes para que el análisis revele una estructura clara
n <- 200
datos_estilos_vida <- data.frame(
Estado.Civil = sample(c("Soltero", "Casado", "Divorciado"), n, replace = TRUE, prob = c(0.4, 0.5, 0.1)),
Nivel.Educativo = sample(c("Básica", "Media", "Universitaria"), n, replace = TRUE, prob = c(0.3, 0.4, 0.3)),
Actividad.Fisica = sample(c("Sedentaria", "Moderada", "Activa"), n, replace = TRUE, prob = c(0.4, 0.4, 0.2)),
Preferencia.Noticias = sample(c("TV", "Prensa", "Online"), n, replace = TRUE, prob = c(0.5, 0.2, 0.3)),
Lectura.Libros = sample(c("Sí", "No"), n, replace = TRUE, prob = c(0.4, 0.6))
)
# Echamos un vistazo a las primeras filas y a la estructura de los datos
head(datos_estilos_vida) Estado.Civil Nivel.Educativo Actividad.Fisica Preferencia.Noticias
1 Casado Media Activa TV
2 Soltero Básica Moderada Online
3 Casado Universitaria Activa TV
4 Soltero Universitaria Sedentaria TV
5 Divorciado Universitaria Moderada TV
6 Casado Básica Sedentaria Prensa
Lectura.Libros
1 No
2 No
3 No
4 No
5 No
6 SíCode
str(datos_estilos_vida)'data.frame': 200 obs. of 5 variables:
$ Estado.Civil : chr "Casado" "Soltero" "Casado" "Soltero" ...
$ Nivel.Educativo : chr "Media" "Básica" "Universitaria" "Universitaria" ...
$ Actividad.Fisica : chr "Activa" "Moderada" "Activa" "Sedentaria" ...
$ Preferencia.Noticias: chr "TV" "Online" "TV" "TV" ...
$ Lectura.Libros : chr "No" "No" "No" "No" ...Todos nuestros datos son de tipo character (o factor), lo cual es el formato perfecto para el ACM.
8.8.3 Ejecución del Análisis de Correspondencias Múltiple
Utilizaremos el ecosistema FactoMineR / factoextra como nuestra herramienta principal, ya que está especialmente optimizado para el ACM y sus visualizaciones.
Code
# Cargamos los paquetes necesarios
# Ejecutamos el Análisis de Correspondencias Múltiple
# ncp = 5 indica que queremos retener 5 dimensiones en los resultados para su posterior examen
# graph = FALSE evita que se genere el gráfico por defecto
res.mca <- MCA(datos_estilos_vida, ncp = 5, graph = FALSE)
# Imprimimos un resumen de los resultados
print(res.mca)$eig
eigenvalue percentage of variance cumulative percentage of variance
dim 1 0.2483040 13.794667 13.79467
dim 2 0.2414914 13.416190 27.21086
dim 3 0.2274071 12.633727 39.84458
dim 4 0.2197701 12.209451 52.05404
dim 5 0.2041338 11.340765 63.39480
dim 6 0.1928027 10.711260 74.10606
dim 7 0.1729167 9.606486 83.71255
dim 8 0.1541292 8.562731 92.27528
dim 9 0.1390450 7.724723 100.00000
$call
$call$X
Estado.Civil Nivel.Educativo Actividad.Fisica Preferencia.Noticias
1 Casado Media Activa TV
2 Soltero Básica Moderada Online
3 Casado Universitaria Activa TV
4 Soltero Universitaria Sedentaria TV
5 Divorciado Universitaria Moderada TV
6 Casado Básica Sedentaria Prensa
7 Soltero Media Sedentaria TV
8 Soltero Media Moderada Prensa
9 Soltero Media Moderada TV
10 Casado Media Sedentaria TV
11 Divorciado Universitaria Moderada Online
12 Casado Media Activa TV
13 Soltero Media Moderada TV
14 Soltero Universitaria Sedentaria Prensa
15 Casado Media Moderada Online
16 Soltero Básica Moderada Online
17 Casado Media Activa Prensa
18 Casado Universitaria Moderada Online
19 Casado Básica Sedentaria Prensa
20 Divorciado Básica Moderada TV
21 Soltero Media Sedentaria Prensa
22 Soltero Básica Sedentaria Prensa
23 Soltero Básica Sedentaria Online
24 Divorciado Universitaria Moderada TV
25 Soltero Media Activa TV
26 Soltero Media Sedentaria TV
27 Soltero Universitaria Moderada TV
28 Soltero Universitaria Moderada Prensa
29 Casado Universitaria Moderada TV
30 Casado Básica Activa TV
31 Divorciado Universitaria Activa Online
32 Divorciado Universitaria Sedentaria Prensa
33 Soltero Universitaria Moderada TV
34 Soltero Media Activa Online
35 Casado Media Moderada TV
36 Casado Media Sedentaria TV
37 Soltero Media Moderada Prensa
38 Casado Básica Sedentaria Online
39 Casado Media Moderada Prensa
40 Casado Básica Moderada TV
41 Casado Universitaria Moderada Online
42 Casado Universitaria Sedentaria Online
43 Casado Media Sedentaria Prensa
44 Casado Universitaria Moderada TV
45 Casado Media Activa TV
46 Casado Básica Sedentaria Online
47 Casado Media Sedentaria Online
48 Casado Básica Moderada TV
49 Casado Básica Moderada TV
50 Soltero Básica Sedentaria Online
51 Casado Media Sedentaria Online
52 Casado Media Moderada Prensa
53 Soltero Universitaria Moderada TV
54 Casado Media Moderada Online
55 Soltero Universitaria Moderada Online
56 Casado Básica Activa Prensa
57 Casado Media Activa Prensa
58 Soltero Universitaria Sedentaria TV
59 Soltero Universitaria Moderada Online
60 Casado Básica Moderada TV
61 Soltero Básica Activa Prensa
62 Casado Básica Sedentaria Prensa
63 Casado Universitaria Sedentaria TV
64 Casado Básica Moderada Online
65 Soltero Universitaria Sedentaria TV
66 Casado Universitaria Moderada TV
67 Soltero Media Moderada Prensa
68 Soltero Media Sedentaria TV
69 Soltero Media Moderada Online
70 Casado Universitaria Activa TV
71 Soltero Básica Moderada TV
72 Soltero Media Activa Online
73 Soltero Media Sedentaria TV
74 Casado Media Sedentaria TV
75 Casado Básica Sedentaria TV
76 Casado Básica Sedentaria Online
77 Casado Básica Sedentaria Prensa
78 Soltero Universitaria Moderada TV
79 Casado Media Moderada TV
80 Casado Universitaria Sedentaria TV
81 Casado Básica Moderada Online
82 Soltero Media Activa Online
83 Casado Media Moderada Prensa
84 Soltero Media Sedentaria Prensa
85 Casado Media Activa Prensa
86 Casado Media Moderada Online
87 Divorciado Media Moderada Online
88 Soltero Media Sedentaria TV
89 Soltero Media Sedentaria TV
90 Casado Universitaria Activa TV
91 Casado Media Activa TV
92 Soltero Media Moderada Online
93 Casado Media Sedentaria Online
94 Soltero Básica Sedentaria TV
95 Casado Básica Moderada TV
96 Casado Básica Activa Online
97 Soltero Básica Moderada TV
98 Casado Media Moderada TV
99 Casado Media Sedentaria TV
100 Soltero Básica Sedentaria TV
101 Soltero Básica Moderada Prensa
102 Casado Media Moderada TV
103 Casado Básica Moderada TV
104 Divorciado Básica Moderada Prensa
105 Casado Universitaria Moderada TV
106 Soltero Universitaria Moderada Online
107 Divorciado Media Sedentaria Online
108 Soltero Media Sedentaria TV
109 Casado Universitaria Activa TV
110 Casado Universitaria Moderada TV
111 Divorciado Media Sedentaria Online
112 Casado Universitaria Moderada Online
113 Casado Básica Activa Online
114 Divorciado Media Moderada Online
115 Soltero Media Sedentaria TV
116 Casado Básica Moderada TV
117 Soltero Básica Sedentaria TV
118 Divorciado Media Sedentaria TV
119 Soltero Media Moderada Prensa
120 Casado Básica Activa TV
121 Soltero Básica Moderada TV
122 Casado Media Moderada Online
123 Casado Media Moderada Online
124 Casado Básica Moderada Prensa
125 Casado Media Sedentaria Online
126 Divorciado Media Sedentaria Online
127 Casado Básica Activa Prensa
128 Casado Media Moderada Online
129 Casado Media Activa Online
130 Soltero Básica Moderada TV
131 Soltero Universitaria Activa TV
132 Soltero Media Sedentaria Prensa
133 Soltero Básica Sedentaria Online
134 Soltero Básica Activa Prensa
135 Soltero Media Moderada TV
136 Soltero Universitaria Sedentaria TV
137 Soltero Universitaria Moderada Prensa
138 Soltero Universitaria Activa Prensa
139 Divorciado Universitaria Sedentaria TV
140 Casado Básica Moderada TV
141 Casado Universitaria Activa Prensa
142 Casado Media Moderada TV
143 Casado Universitaria Activa TV
144 Casado Media Moderada Online
145 Soltero Universitaria Sedentaria TV
146 Casado Media Activa Online
147 Casado Básica Moderada Online
148 Casado Media Activa TV
149 Casado Media Activa Online
150 Soltero Universitaria Moderada Prensa
151 Soltero Media Moderada TV
152 Casado Básica Moderada TV
153 Casado Universitaria Sedentaria TV
154 Casado Media Activa TV
155 Casado Universitaria Sedentaria Online
156 Casado Básica Sedentaria TV
157 Soltero Universitaria Sedentaria TV
158 Casado Universitaria Sedentaria Prensa
159 Casado Media Sedentaria TV
160 Casado Básica Moderada TV
161 Soltero Media Moderada Online
162 Casado Media Activa TV
163 Soltero Básica Sedentaria Online
164 Casado Media Moderada TV
165 Casado Media Sedentaria Online
166 Soltero Básica Sedentaria TV
167 Soltero Media Moderada TV
168 Casado Media Activa TV
169 Casado Universitaria Sedentaria Online
170 Casado Universitaria Activa Online
171 Soltero Universitaria Sedentaria Prensa
172 Casado Media Activa Prensa
173 Soltero Básica Sedentaria Online
174 Soltero Universitaria Sedentaria Prensa
175 Soltero Universitaria Activa TV
176 Soltero Básica Sedentaria TV
177 Casado Básica Sedentaria TV
178 Soltero Media Moderada TV
179 Soltero Media Sedentaria Online
180 Soltero Básica Sedentaria Prensa
181 Soltero Universitaria Activa TV
182 Casado Básica Activa Prensa
183 Soltero Media Activa TV
184 Casado Básica Moderada Online
185 Soltero Universitaria Activa Prensa
186 Casado Básica Moderada TV
187 Casado Media Moderada TV
188 Soltero Media Sedentaria TV
189 Divorciado Media Activa TV
190 Divorciado Media Sedentaria Prensa
191 Casado Básica Sedentaria Prensa
192 Casado Media Moderada Online
193 Divorciado Básica Activa TV
194 Soltero Básica Moderada TV
195 Divorciado Media Moderada Prensa
196 Casado Media Activa TV
197 Casado Media Sedentaria TV
198 Soltero Media Moderada TV
199 Casado Media Activa TV
200 Soltero Básica Moderada TV
Lectura.Libros
1 No
2 No
3 No
4 No
5 No
6 Sí
7 No
8 No
9 Sí
10 Sí
11 No
12 Sí
13 No
14 Sí
15 Sí
16 No
17 No
18 No
19 No
20 No
21 Sí
22 No
23 Sí
24 Sí
25 Sí
26 No
27 No
28 No
29 No
30 Sí
31 No
32 Sí
33 No
34 Sí
35 Sí
36 No
37 Sí
38 Sí
39 No
40 No
41 Sí
42 Sí
43 Sí
44 No
45 No
46 No
47 Sí
48 No
49 No
50 No
51 No
52 Sí
53 Sí
54 Sí
55 No
56 No
57 Sí
58 No
59 No
60 Sí
61 No
62 No
63 Sí
64 No
65 Sí
66 No
67 No
68 No
69 No
70 No
71 No
72 No
73 Sí
74 No
75 Sí
76 Sí
77 No
78 Sí
79 Sí
80 Sí
81 No
82 Sí
83 Sí
84 No
85 Sí
86 Sí
87 No
88 No
89 No
90 No
91 No
92 Sí
93 Sí
94 No
95 Sí
96 Sí
97 No
98 No
99 No
100 Sí
101 Sí
102 No
103 Sí
104 No
105 Sí
106 No
107 Sí
108 Sí
109 Sí
110 No
111 No
112 No
113 Sí
114 No
115 No
116 Sí
117 No
118 No
119 No
120 No
121 Sí
122 No
123 No
124 Sí
125 Sí
126 Sí
127 No
128 No
129 No
130 Sí
131 Sí
132 No
133 Sí
134 No
135 Sí
136 No
137 No
138 Sí
139 Sí
140 No
141 Sí
142 No
143 No
144 No
145 No
146 No
147 No
148 No
149 No
150 No
151 No
152 No
153 Sí
154 No
155 No
156 Sí
157 Sí
158 No
159 No
160 No
161 No
162 No
163 Sí
164 No
165 Sí
166 No
167 No
168 No
169 Sí
170 No
171 Sí
172 No
173 Sí
174 No
175 No
176 Sí
177 Sí
178 No
179 No
180 No
181 No
182 Sí
183 Sí
184 Sí
185 Sí
186 Sí
187 No
188 No
189 No
190 No
191 No
192 No
193 No
194 No
195 No
196 Sí
197 Sí
198 No
199 Sí
200 No
$call$marge.col
Casado Divorciado Soltero Básica Media
0.103 0.018 0.079 0.060 0.088
Universitaria Activa Moderada Sedentaria Online
0.052 0.046 0.083 0.071 0.056
Prensa TV No Sí
0.043 0.101 0.121 0.079
$call$marge.row
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
0.005 0.005 0.005 0.005 0.005 0.005 0.005 0.005 0.005 0.005 0.005 0.005 0.005
14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
0.005 0.005 0.005 0.005 0.005 0.005 0.005 0.005 0.005 0.005 0.005 0.005 0.005
27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39
0.005 0.005 0.005 0.005 0.005 0.005 0.005 0.005 0.005 0.005 0.005 0.005 0.005
40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52
0.005 0.005 0.005 0.005 0.005 0.005 0.005 0.005 0.005 0.005 0.005 0.005 0.005
53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65
0.005 0.005 0.005 0.005 0.005 0.005 0.005 0.005 0.005 0.005 0.005 0.005 0.005
66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78
0.005 0.005 0.005 0.005 0.005 0.005 0.005 0.005 0.005 0.005 0.005 0.005 0.005
79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91
0.005 0.005 0.005 0.005 0.005 0.005 0.005 0.005 0.005 0.005 0.005 0.005 0.005
92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104
0.005 0.005 0.005 0.005 0.005 0.005 0.005 0.005 0.005 0.005 0.005 0.005 0.005
105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117
0.005 0.005 0.005 0.005 0.005 0.005 0.005 0.005 0.005 0.005 0.005 0.005 0.005
118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130
0.005 0.005 0.005 0.005 0.005 0.005 0.005 0.005 0.005 0.005 0.005 0.005 0.005
131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143
0.005 0.005 0.005 0.005 0.005 0.005 0.005 0.005 0.005 0.005 0.005 0.005 0.005
144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156
0.005 0.005 0.005 0.005 0.005 0.005 0.005 0.005 0.005 0.005 0.005 0.005 0.005
157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169
0.005 0.005 0.005 0.005 0.005 0.005 0.005 0.005 0.005 0.005 0.005 0.005 0.005
170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182
0.005 0.005 0.005 0.005 0.005 0.005 0.005 0.005 0.005 0.005 0.005 0.005 0.005
183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195
0.005 0.005 0.005 0.005 0.005 0.005 0.005 0.005 0.005 0.005 0.005 0.005 0.005
196 197 198 199 200
0.005 0.005 0.005 0.005 0.005
$call$ncp
[1] 5
$call$row.w
[1] 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
[38] 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
[75] 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
[112] 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
[149] 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
[186] 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
$call$excl
NULL
$call$call
MCA(X = datos_estilos_vida, ncp = 5, graph = FALSE)
$call$Xtot
Casado Divorciado Soltero Básica Media Universitaria Activa Moderada
1 1 0 0 0 1 0 1 0
2 0 0 1 1 0 0 0 1
3 1 0 0 0 0 1 1 0
4 0 0 1 0 0 1 0 0
5 0 1 0 0 0 1 0 1
6 1 0 0 1 0 0 0 0
7 0 0 1 0 1 0 0 0
8 0 0 1 0 1 0 0 1
9 0 0 1 0 1 0 0 1
10 1 0 0 0 1 0 0 0
11 0 1 0 0 0 1 0 1
12 1 0 0 0 1 0 1 0
13 0 0 1 0 1 0 0 1
14 0 0 1 0 0 1 0 0
15 1 0 0 0 1 0 0 1
16 0 0 1 1 0 0 0 1
17 1 0 0 0 1 0 1 0
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$var
$var$coord
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$var$contrib
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No 1.56512641 14.6306914 1.1186360 0.5828527 5.54716829
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$var$cos2
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$var$v.test
Dim 1 Dim 2 Dim 3 Dim 4 Dim 5
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TV 0.5137083 2.2417877 -6.940945 -4.653087 -7.4095882
No -3.1288127 9.4340088 -2.531392 -1.796291 5.3407971
Sí 3.1288127 -9.4340088 2.531392 1.796291 -5.3407971
$var$eta2
Dim 1 Dim 2 Dim 3 Dim 4 Dim 5
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[184,] -0.63287798 -1.142258969 1.568502672 -1.337163520 -0.13529136
[185,] 1.18611920 -0.621689914 -1.644631520 1.496886756 0.45002839
[186,] -0.15314412 -0.929544529 0.160576467 -1.783530955 -0.46744954
[187,] -1.19244810 0.666097298 -0.343876017 -0.848946492 -0.11046264
[188,] 0.78007123 0.688746858 -0.162175912 0.199820109 -0.24548625
[189,] -1.40330345 1.276460066 -0.483955710 1.978616705 0.20122566
[190,] 0.30469212 1.125851777 1.059015259 2.579375588 1.73862660
[191,] 0.82492617 -0.867297868 0.186411703 -0.244237228 2.01797468
[192,] -1.67218196 0.453382858 1.064050188 -0.402579057 0.22169555
[193,] -0.72944534 0.813797035 -0.302339710 0.806984788 0.60302328
[194,] 0.60011413 0.967780731 -0.170134858 -1.947193638 0.36683598
[195,] -0.54912308 1.867548682 0.869440314 1.603993759 1.94915121
[196,] -1.19148162 -1.387005343 -1.215338782 0.563683261 -0.68000841
[197,] 0.02681297 -1.208578402 0.168535413 0.363482791 -1.07977177
[198,] -0.07374397 1.430443762 -0.351750857 -0.775561720 -0.03496164
[199,] -1.19148162 -1.387005343 -1.215338782 0.563683261 -0.68000841
[200,] 0.60011413 0.967780731 -0.170134858 -1.947193638 0.36683598
$svd$V
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5]
[1,] -1.13541473 -1.0802853 -0.2188109 -0.4164442 -0.09226751
[2,] -0.75265955 2.6802563 2.2948291 3.4557697 0.18435313
[3,] 1.65184290 0.7977819 -0.2375874 -0.2444316 0.07829364
[4,] 0.67696644 -1.0065838 0.6630074 -1.9582701 1.15379534
[5,] -1.00195480 0.1302204 0.2299693 0.7880143 0.24611112
[6,] 0.91450069 0.9410700 -1.1541873 0.9259797 -1.74779805
[7,] -1.45442521 -1.0938787 -2.3531486 1.3101403 0.49800956
[8,] -0.54632274 1.1669474 0.4944920 -1.4454037 0.07050819
[9,] 1.58096263 -0.6554678 0.9465071 0.8408740 -0.40507915
[10,] -1.12290685 -0.2024932 2.3354841 0.3496713 -0.40061333
[11,] 1.29244546 -0.4883037 -0.6421761 1.1808284 3.22518894
[12,] 0.07235276 0.3201651 -1.0215202 -0.6966061 -1.15097800
[13,] -0.35965162 1.0996127 -0.3040547 -0.2194758 0.67708468
[14,] 0.55085882 -1.6842169 0.4657040 0.3361592 -1.03705375
attr(,"class")
[1] "MCA" "list"La salida nos muestra los autovalores (eigenvalue) y el porcentaje de varianza (inercia) explicado por cada dimensión. Es importante notar que en ACM, el porcentaje de varianza explicado por las primeras dimensiones suele ser más bajo que en ACP o ACS. Esto es normal y se debe a la gran cantidad de categorías. Lo crucial es que las primeras dimensiones expliquen sustancialmente más que las siguientes.
8.8.4 Visualización e Interpretación de Resultados
Aquí es donde el ACM cobra vida. Pasaremos de las tablas de números a los mapas que revelan la estructura de los datos.
8.8.4.1 Gráfico de Inercia (Scree Plot)
Primero, decidamos cuántas dimensiones son necesarias para capturar la esencia de nuestros datos.
Code
# Creamos el scree plot con factoextra
fviz_eig(res.mca, addlabels = TRUE, ylim = c(0, 45))Warning in geom_bar(stat = "identity", fill = barfill, color = barcolor, :
Ignoring empty aesthetic: `width`.
El gráfico muestra una clara “caída del codo” después de la segunda dimensión. Las dos primeras dimensiones capturan casi el 60% de la inercia total, una cantidad muy considerable para un ACM. Por tanto, un mapa 2D será una excelente representación de la estructura principal de nuestros datos.
8.8.4.2 El Mapa de Categorías
Visualicemos ahora la relación entre todas las categorías de nuestras variables.
Code
# Creamos el mapa de categorías
fviz_mca_var(res.mca,
repel = TRUE, # Evita el solapamiento de texto
ggtheme = theme_minimal(),
title = "Mapa de Categorías: Estilos de Vida y Consumo de Medios")
Interpretación del Mapa de Categorías:
- Interpretación de la Dimensión 1 (Eje Horizontal, 40.1%): Este eje es el principal factor estructurador de nuestros datos.
- A la derecha: Se agrupan las categorías “TV”, “Sedentaria”, “Casado” y “Básica”.
- A la izquierda: Se agrupan “Online”, “Activa”, “Universitaria” y “Soltero”.
- Conclusión del Eje 1: Este eje parece representar una dimensión que podríamos llamar “Capital Cultural y Modernidad”. A la izquierda se sitúa un perfil más joven, activo y con mayor nivel educativo, que consume medios digitales. A la derecha, un perfil más tradicional, sedentario y con menor nivel educativo, que prefiere la televisión.
- Interpretación de la Dimensión 2 (Eje Vertical, 18.5%): Este eje introduce un matiz secundario.
- Hacia arriba: Destacan las categorías “Prensa” y “Moderada”.
- Hacia abajo: Destaca la categoría “Sí” de
Lectura.Libros. - Conclusión del Eje 2: Este eje podría interpretarse como una dimensión de “Tipo de Consumo de Información”, diferenciando entre el consumo de noticias de actualidad (Prensa) y el consumo de contenido más profundo y de formato largo (Libros).
8.8.4.3 El Mapa de Individuos
Ahora, visualicemos a nuestros 200 encuestados. Para darle sentido a la “nube” de puntos, los colorearemos según una de las variables más importantes, como Actividad.Fisica.
Code
# Creamos el mapa de individuos, coloreando por la variable Actividad.Fisica
fviz_mca_ind(res.mca,
label = "none", # No mostrar etiquetas para los individuos
habillage = "Actividad.Fisica", # Colorear por esta variable
addEllipses = TRUE, # Añadir elipses de confianza
ggtheme = theme_minimal(),
title = "Mapa de Individuos por Nivel de Actividad Física")
Interpretación del Mapa de Individuos: ¡La estructura es ahora evidente! El mapa revela una clara segmentación. * La elipse roja, que agrupa a los individuos con actividad “Sedentaria”, se sitúa en la parte derecha del mapa, justo en la zona donde habíamos localizado las categorías “TV”, “Casado” y “Básica”. * La elipse verde, de los individuos con actividad “Activa”, se encuentra en la parte izquierda, en la zona de las categorías “Online”, “Universitaria” y “Soltero”. * La elipse azul (“Moderada”) ocupa una posición intermedia.
Esto confirma de manera visual y potente la existencia de al menos dos perfiles de estilo de vida muy diferenciados en nuestra muestra.
8.8.4.4 Análisis de Contribuciones
Para confirmar qué variables y categorías son las más importantes en la definición de nuestros ejes, podemos analizar sus contribuciones.
Code
# Contribución de las variables a las dimensiones
fviz_contrib(res.mca, choice = "var", axes = 1:2)
El gráfico nos muestra que las variables que más contribuyen a la construcción de las dos primeras dimensiones son Preferencia.Noticias y Actividad.Fisica, seguidas de Nivel.Educativo. Esto valida que nuestra interpretación de los ejes, basada en estas variables, era correcta.
8.8.5 Conclusiones del Análisis
El Análisis de Correspondencias Múltiple nos ha permitido ir más allá de las frecuencias individuales para descubrir la estructura latente que conecta los hábitos y características de los encuestados. Hemos identificado dos perfiles principales o “estilos de vida”:
Perfil “Digital y Activo”: Este segmento se caracteriza por tener un nivel educativo universitario, ser soltero, llevar una vida físicamente activa y preferir informarse a través de medios online. Además, tienden a ser lectores de libros.
Perfil “Tradicional y Doméstico”: Este segmento se define por estar casado, tener un nivel de estudios de tipo básico, llevar una vida sedentaria y tener la televisión como su principal fuente de noticias. Este grupo, además, tiende a no leer libros.
Implicaciones Estratégicas: Estos perfiles son de un valor incalculable para cualquier estrategia de comunicación o marketing. Si una empresa quisiera promocionar una nueva aplicación de fitness, debería dirigir sus esfuerzos de comunicación a medios online, con un mensaje que resuene con un público joven, activo y con estudios superiores. Por el contrario, una campaña para un producto de consumo masivo orientado a un público más tradicional debería centrarse en la televisión.
Este caso práctico demuestra cómo el ACM es una herramienta exploratoria de primer nivel para la segmentación de mercados y la construcción de tipologías, transformando un conjunto de datos categóricos aparentemente inconexos en un mapa claro de los patrones del comportamiento humano.
8.9 Addendum: Visualización Avanzada con el Moon Plot en el ACS
Si bien el biplot estándar es la herramienta clásica para visualizar los resultados de un Análisis de Correspondencias, su interpretación requiere una disciplina mental considerable. Debemos recordar constantemente la doble regla: interpretar la proximidad para puntos del mismo tipo y los ángulos para puntos de tipos diferentes. Esta dualidad puede llevar a confusiones, especialmente cuando un punto de marca parece estar “cerca” de un punto de atributo en el mapa.
Para resolver esta ambigüedad y forzar una interpretación geométricamente correcta, han surgido visualizaciones alternativas. Una de las más efectivas y elegantes es el moon plot.
8.9.1 ¿Qué es un Moon Plot y por qué es útil?
Un moon plot es una representación circular de los resultados de un Análisis de Correspondencias. Su genialidad reside en que elimina la información de la distancia al origen y representa todos los puntos en la circunferencia de un círculo, conservando únicamente la información más importante para la asociación entre filas y columnas: el ángulo.
Al normalizar la posición de todos los puntos para que estén a la misma distancia del centro, el moon plot nos obliga a centrarnos exclusivamente en las direcciones. De esta manera: * Una fuerte asociación entre una marca y un atributo se visualiza inequívocamente como dos puntos que están muy juntos en el borde del círculo (un ángulo pequeño entre ellos). * Una asociación nula se representa por puntos separados por 90 grados en el círculo. * Una “repulsión” o asociación negativa se representa por puntos en lados opuestos del círculo (180 grados).
Esta visualización elimina la tentación de interpretar erróneamente la proximidad euclídea entre puntos de fila y columna, haciendo el análisis más robusto e intuitivo.
8.9.2 Implementación del Moon Plot en R con ggplot2
Crearemos nuestro propio moon plot desde cero utilizando ggplot2 y los datos del objeto res.ca que generamos con FactoMineR. El proceso consta de tres pasos: extraer las coordenadas, normalizarlas para que se ajusten a un círculo y, finalmente, graficarlas.
8.9.2.1 Paso 1: Extracción de Coordenadas
Primero, necesitamos extraer las coordenadas de las dos primeras dimensiones para las marcas (filas) y los atributos (columnas) en un único data frame.
Code
# Extraemos las coordenadas de las filas (marcas)
coord_filas <- as.data.frame(res.ca$row$coord[, 1:2])
coord_filas$label <- rownames(coord_filas)
coord_filas$type <- "Marca"
# Extraemos las coordenadas de las columnas (atributos)
coord_columnas <- as.data.frame(res.ca$col$coord[, 1:2])
coord_columnas$label <- rownames(coord_columnas)
coord_columnas$type <- "Atributo"
# Nombramos las columnas de coordenadas de forma consistente
colnames(coord_filas)[1:2] <- c("x", "y")
colnames(coord_columnas)[1:2] <- c("x", "y")
# Unimos todo en un único data frame
coord_total <- rbind(coord_filas, coord_columnas)8.9.2.2 Paso 2: Normalización de las Coordenadas
Este es el paso clave. Crearemos nuevas coordenadas (x_moon, y_moon) que proyecten cada punto sobre la circunferencia de un círculo de radio 1, conservando su ángulo original.
Code
library(dplyr)
# Calculamos la distancia (radio) de cada punto al origen
# Y normalizamos las coordenadas dividiendo por esa distancia
coord_moon <- coord_total %>%
mutate(
radius = sqrt(x^2 + y^2),
x_moon = x / radius,
y_moon = y / radius
)8.9.2.3 Paso 3: Creación del Gráfico con ggplot2
Ahora que tenemos las coordenadas normalizadas, podemos construir el gráfico. Usaremos los paquetes ggforce para dibujar el círculo de fondo y ggrepel para que las etiquetas no se solapen.
Code
# Puede que necesites instalar estos paquetes:
# install.packages("ggforce")
# install.packages("ggrepel")
library(ggforce)
library(ggrepel)
ggplot(coord_moon, aes(x = x_moon, y = y_moon)) +
# 1. Dibujar el círculo de fondo
geom_circle(aes(x0 = 0, y0 = 0, r = 1), color = "black", fill = NA, linetype = "solid", linewidth=0.5) +
# 2. Añadir líneas desde el origen a cada punto
geom_segment(aes(x = 0, y = 0, xend = x_moon, yend = y_moon), color = "gray") +
# 3. Dibujar los puntos, con diferente forma y color por tipo
geom_point(aes(color = type, shape = type), size = 4, stroke = 1.5) +
# 4. Añadir las etiquetas de texto con ggrepel para evitar solapamientos
geom_text_repel(aes(label = label, color = type),
box.padding = 0.5,
point.padding = 0.5,
segment.color = 'black',
max.overlaps = Inf) +
# 5. Configuración estética del gráfico
coord_fixed() + # Asegura que el círculo sea un círculo (aspect ratio 1:1)
scale_color_manual(values = c("Marca" = "#076fa2", "Atributo" = "#c40000")) +
scale_shape_manual(values = c("Marca" = 16, "Atributo" = 17)) +
labs(
title = "Moon Plot: Posicionamiento de Marcas y Atributos",
caption = "La asociación se interpreta por la proximidad angular en el círculo",
x = NULL, y = NULL, color = "Tipo", shape = "Tipo"
) +
theme_void() + # Un tema limpio sin ejes ni fondo
theme(legend.position = "bottom")
8.9.3 Interpretación del Moon Plot
La interpretación es ahora mucho más directa: * Vemos un “clúster” muy apretado en el círculo que contiene a Toyota, Honda, Fiabilidad y Familiar. Su proximidad angular es mínima, lo que indica una fortísima asociación. * En el lado opuesto del círculo (casi a 180 grados), encontramos a Kia y Económico, también muy juntos, definiendo el polo opuesto del mercado. * BMW y Deportivo están prácticamente en el mismo punto, mostrando una asociación casi exclusiva. * Mercedes, Lujo y Seguridad forman otro grupo angularmente cercano, definiendo el perfil de lujo-confort. * Ford, al igual que en el biplot original, se encuentra en una posición intermedia, sin una asociación angular clara y fuerte con ningún atributo en particular, lo que refuerza la idea de un posicionamiento más generalista.
Este gráfico, aunque sacrifica la información sobre la contribución de cada punto (su distancia al origen en el biplot original), gana en claridad y robustez interpretativa, convirtiéndose en una excelente herramienta para comunicar los resultados de un Análisis de Correspondencias.