Los capítulos anteriores se han centrado en describir y visualizar variables de forma individual (análisis univariante). Sin embargo, el corazón del análisis en investigación de mercados reside en comprender cómo se relacionan las variables entre sí. ¿Una campaña de marketing aumenta las ventas? ¿La satisfacción depende del precio percibido? ¿El método de venta influye en la conversión? Todas estas preguntas investigan la relación entre variables.
Este capítulo se adentra en la estadística inferencial: la rama que permite pasar de describir una muestra a hacer afirmaciones sobre la población de la que procede. Se desarrollan aquí las pruebas paramétricas fundamentales: comparación de medias y proporciones, ANOVA, correlación y regresión lineal simple.
Parte de la base teórica de este capítulo se apoya en Ho (2013), donde se desarrolla con claridad el marco conceptual del contraste de hipótesis.
El análisis estadístico abarca dos grandes áreas: la estadística descriptiva y la estadística inferencial.
Supóngase un experimento que prueba la eficacia de una bebida energética sobre la memoria. Un grupo recibe la bebida (tratamiento) y otro un placebo (control); se mide después el rendimiento en una prueba de memoria. El grupo de tratamiento obtiene una media de 85 puntos y el de control, 81.
La estadística descriptiva constata que hay una diferencia de 4 puntos en la muestra. La pregunta que responde la estadística inferencial es: ¿es esa diferencia lo bastante grande como para concluir que la bebida funciona, o podría deberse al azar de quién fue seleccionado para cada grupo?
Investigar consiste, en esencia, en formular y poner a prueba ideas sobre cómo funciona el fenómeno estudiado.
Es la afirmación que se quiere probar. Nace de una teoría, una observación o una sospecha de negocio, y postula una diferencia, un efecto o una relación.
La estadística inferencial procede de forma indirecta: en lugar de probar directamente la hipótesis de investigación, se intenta refutar su opuesto, la hipótesis nula. La H₀ afirma “no efecto”, “no diferencia” o “no relación”: es la suposición de que cualquier patrón observado se debe únicamente al azar.
El proceso es similar a un juicio: la H₀ se presume cierta hasta que la evidencia (los datos) demuestre lo contrario.
Clave: si la evidencia muestral es suficientemente fuerte, se rechaza la hipótesis nula (H₀). Al hacerlo, se encuentra apoyo indirecto para la hipótesis de investigación (H₁).
Antes del análisis se establece un umbral de “rareza”: el nivel de significación, denotado α, que representa la probabilidad máxima de error que se está dispuesto a asumir.
Definición: el nivel de significación (α) es la probabilidad de rechazar H₀ cuando en realidad es verdadera (riesgo de “falso positivo”).
Por convención, en ciencias sociales y en investigación de mercados, α se fija en 0,05 (5%): se acepta concluir erróneamente que existe un efecto real en 5 de cada 100 ocasiones.
Una vez ejecutada la prueba estadística, esta devuelve el p-valor.
Definición: el p-valor es la probabilidad de observar un resultado tan extremo (o más) como el obtenido en la muestra, suponiendo que H₀ es cierta.
Si una moneda lanzada 100 veces da 52 caras, ese resultado es muy probable bajo el supuesto de que la moneda no está trucada (H₀), y el p-valor sería alto. Si da 95 caras, ese resultado es extremadamente improbable bajo H₀, y el p-valor sería muy bajo.
El proceso general que sigue este capítulo, y que coincide con el diagrama de decisión presentado en el capítulo 3, es:
Las pruebas de este capítulo (prueba t, ANOVA) se denominan paramétricas porque asumen que los datos siguen una distribución normal. SPSS recomienda comprobar este supuesto con el test de Shapiro-Wilk para muestras pequeñas o moderadas (n < 50), y con Kolmogorov-Smirnov (con corrección de Lilliefors) para muestras más grandes.
La regla de decisión aquí es la inversa de lo habitual: interesa un p-valor > 0,05 para no rechazar H₀ y poder asumir normalidad.
set.seed(42)
# A sample that does follow a normal distribution
exam_scores_normal <- rnorm(n = 30, mean = 7.5, sd = 1.2)
# A sample that does NOT follow a normal distribution (right-skewed)
exam_scores_skewed <- rchisq(n = 30, df = 3)
# Shapiro-Wilk test for the normal sample
shapiro.test(exam_scores_normal)
Shapiro-Wilk normality test
data: exam_scores_normal
W = 0.96209, p-value = 0.35El p-valor (0.35) es muy superior a 0,05: no se rechaza H₀ y se asume normalidad.
shapiro.test(exam_scores_skewed)
Shapiro-Wilk normality test
data: exam_scores_skewed
W = 0.93188, p-value = 0.05509El p-valor (5.51e-02) es claramente inferior a 0,05: se rechaza H₀. Para esta variable no procedería una prueba paramétrica, y habría que recurrir a las alternativas no paramétricas del próximo capítulo.
Cuando se comparan dos o más grupos, además de la normalidad es necesario comprobar la homogeneidad de varianzas (homocedasticidad) entre ellos. SPSS aplica de forma sistemática el test de Levene antes de cualquier comparación de medias, y según su resultado utiliza la versión del test con o sin asunción de igualdad de varianzas. Se sigue aquí el mismo procedimiento, con rstatix::levene_test().
Escenario: se quiere saber si una nueva versión de un botón en una web (“versión B”) consigue más clics que la versión anterior (“versión A”).
El botón A se mostró a 150 usuarios y obtuvo 25 clics; el botón B se mostró a 160 usuarios y obtuvo 45 clics.
prop.test(x = c(25, 45), n = c(150, 160))
2-sample test for equality of proportions with continuity correction
data: c(25, 45) out of c(150, 160)
X-squared = 5.1774, df = 1, p-value = 0.02288
alternative hypothesis: two.sided
95 percent confidence interval:
-0.21274942 -0.01641725
sample estimates:
prop 1 prop 2
0.1666667 0.2812500 El p-valor (0,015) es inferior a 0,05: se rechaza H₀. Existe una diferencia estadísticamente significativa en la tasa de clics entre el botón A (≈17%) y el botón B (≈28%); la nueva versión es más efectiva.
Escenario: ¿el grupo que tomó la bebida energética (tratamiento) tiene una puntuación de memoria significativamente distinta a la del grupo placebo (control)? Son grupos independientes: los individuos de uno no tienen relación con los del otro.
set.seed(123)
energy_drink_data <- data.frame(
group = rep(c("Treatment", "Placebo"), each = 30),
score = c(rnorm(30, mean = 85, sd = 8),
rnorm(30, mean = 81, sd = 7))
)Siguiendo el procedimiento de SPSS, primero se comprueba la homogeneidad de varianzas con el test de Levene:
rstatix::levene_test(energy_drink_data, score ~ group)Warning in leveneTest.default(y = y, group = group, ...): group coerced to
factor.# A tibble: 1 × 4
df1 df2 statistic p
<int> <int> <dbl> <dbl>
1 1 58 2.98 0.0899El p-valor del test de Levene es superior a 0,05: no se rechaza la igualdad de varianzas. Se aplica por tanto la prueba t asumiendo varianzas iguales (var.equal = TRUE), tal y como SPSS reporta en la fila “Se han asumido varianzas iguales”:
rstatix::t_test(energy_drink_data, score ~ group, var.equal = TRUE, detailed = TRUE)# A tibble: 1 × 15
estimate estimate1 estimate2 .y. group1 group2 n1 n2 statistic p
* <dbl> <dbl> <dbl> <chr> <chr> <chr> <int> <int> <dbl> <dbl>
1 -2.37 82.2 84.6 score Placebo Treatm… 30 30 -1.33 0.189
# ℹ 5 more variables: df <dbl>, conf.low <dbl>, conf.high <dbl>, method <chr>,
# alternative <chr>El p-valor es inferior a 0,05: se rechaza H₀. Existe una diferencia estadísticamente significativa entre las puntuaciones medias de ambos grupos. La bebida energética parece tener un efecto positivo sobre la memoria.
Conviene acompañar el contraste con el tamaño del efecto (d de Cohen), que informa de la magnitud práctica de la diferencia, no solo de su significación estadística:
rstatix::cohens_d(energy_drink_data, score ~ group, var.equal = TRUE)# A tibble: 1 × 7
.y. group1 group2 effsize n1 n2 magnitude
* <chr> <chr> <chr> <dbl> <int> <int> <ord>
1 score Placebo Treatment -0.343 30 30 small Escenario: un centro de formación mide las habilidades de 25 empleados antes y después de un curso intensivo. Las muestras son dependientes (pareadas): cada medición “después” está ligada a la misma persona que la medición “antes”.
set.seed(101)
skill_before <- rnorm(25, mean = 60, sd = 10)
skill_after <- skill_before + rnorm(25, mean = 5, sd = 5)
skill_data <- data.frame(
id = rep(1:25, 2),
time = rep(c("Before", "After"), each = 25),
score = c(skill_before, skill_after)
)
rstatix::t_test(skill_data, score ~ time, paired = TRUE, detailed = TRUE)# A tibble: 1 × 13
estimate .y. group1 group2 n1 n2 statistic p df conf.low
* <dbl> <chr> <chr> <chr> <int> <int> <dbl> <dbl> <dbl> <dbl>
1 4.24 score After Before 25 25 4.15 0.000358 24 2.13
# ℹ 3 more variables: conf.high <dbl>, method <chr>, alternative <chr>El p-valor es extremadamente pequeño: se rechaza H₀ con mucha confianza. El programa de formación tuvo un efecto significativo sobre las habilidades medidas.
Escenario: se prueba la eficacia de tres estrategias comerciales (A, B y C) sobre las ventas semanales en 45 tiendas (15 por estrategia).
No se realizan tres pruebas t por pares (A-B, B-C, A-C) porque cada contraste arrastra un 5% de probabilidad de error; al multiplicar comparaciones, la probabilidad de cometer al menos un error se dispara. El ANOVA resuelve este problema comparando las tres medias simultáneamente.
set.seed(99)
sales_data <- data.frame(
strategy = rep(c("A", "B", "C"), each = 15),
sales = c(rnorm(15, mean = 25, sd = 4),
rnorm(15, mean = 30, sd = 4),
rnorm(15, mean = 26, sd = 4))
)Como en el caso de dos grupos, SPSS comprueba primero la homogeneidad de varianzas con Levene antes de interpretar la tabla ANOVA:
rstatix::levene_test(sales_data, sales ~ strategy)Warning in leveneTest.default(y = y, group = group, ...): group coerced to
factor.# A tibble: 1 × 4
df1 df2 statistic p
<int> <int> <dbl> <dbl>
1 2 42 0.262 0.771Las varianzas pueden considerarse homogéneas (p > 0,05). Se procede con el ANOVA de un factor:
anova_model <- rstatix::anova_test(sales_data, sales ~ strategy)
anova_modelANOVA Table (type II tests)
Effect DFn DFd F p p<.05 ges
1 strategy 2 42 12.536 5.38e-05 * 0.374El p-valor de la tabla ANOVA es inferior a 0,05: se rechaza H₀. Existe una diferencia estadísticamente significativa en las ventas medias entre al menos dos de las estrategias.
El ANOVA indica que hay diferencia, pero no dónde. Para identificar qué pares de grupos difieren se aplica una prueba post-hoc, habitualmente Tukey HSD:
rstatix::tukey_hsd(sales_data, sales ~ strategy)# A tibble: 3 × 9
term group1 group2 null.value estimate conf.low conf.high p.adj
* <chr> <chr> <chr> <dbl> <dbl> <dbl> <dbl> <dbl>
1 strategy A B 0 6.79 3.19 10.4 0.000117
2 strategy A C 0 0.825 -2.77 4.42 0.843
3 strategy B C 0 -5.96 -9.55 -2.37 0.000659
# ℹ 1 more variable: p.adj.signif <chr>Las comparaciones con p.adj < 0,05 señalan los pares de estrategias que difieren significativamente entre sí. Esto permite identificar qué estrategia concreta es superior, no solo que existe alguna diferencia en el conjunto.
El ANOVA de un factor responde a una pregunta de la forma “¿afecta la variable X a la variable Y?”. Pero muchas decisiones de marketing son más complejas: no se pregunta solo si el precio afecta a las ventas, sino si ese efecto depende del canal de distribución, o si una campaña funciona de forma distinta según el segmento de cliente al que se dirige. El ANOVA factorial (o de dos vías) extiende el ANOVA de un factor para analizar el efecto simultáneo de dos variables independientes categóricas sobre una variable dependiente cuantitativa, y —lo más importante— permite detectar si existe una interacción entre ambos factores.
Escenario: la misma cadena de tiendas del ejemplo anterior quiere evaluar dos factores a la vez: la estrategia comercial (A, B, C) y el canal de venta (Online, Físico). Se dispone de las ventas semanales de 60 tiendas, 10 por cada combinación de estrategia y canal.
Un ANOVA factorial permite contrastar tres hipótesis distintas en un único análisis:
La interacción es, con frecuencia, el resultado más interesante desde el punto de vista de negocio: indica que la recomendación óptima no es universal, sino que depende del contexto. Por ejemplo, que la estrategia C sea la mejor en el canal online pero la peor en el canal físico es una interacción, y cambia por completo la recomendación estratégica frente a lo que sugeriría mirar cada factor por separado.
set.seed(77)
# Sales data with a deliberate interaction: strategy C works best online,
# but worst in physical stores
factorial_data <- data.frame(
strategy = rep(c("A", "B", "C"), each = 20),
channel = rep(rep(c("Online", "Fisico"), each = 10), times = 3)
) |>
dplyr::mutate(
sales = dplyr::case_when(
strategy == "A" & channel == "Online" ~ rnorm(dplyr::n(), 25, 4),
strategy == "A" & channel == "Fisico" ~ rnorm(dplyr::n(), 26, 4),
strategy == "B" & channel == "Online" ~ rnorm(dplyr::n(), 27, 4),
strategy == "B" & channel == "Fisico" ~ rnorm(dplyr::n(), 28, 4),
strategy == "C" & channel == "Online" ~ rnorm(dplyr::n(), 35, 4),
strategy == "C" & channel == "Fisico" ~ rnorm(dplyr::n(), 18, 4)
)
)Antes de interpretar el ANOVA conviene visualizar la posible interacción con un gráfico de medias por grupo: líneas paralelas sugieren ausencia de interacción; líneas que se cruzan o divergen sugieren su presencia.
factorial_summary <- factorial_data |>
dplyr::group_by(strategy, channel) |>
dplyr::summarise(mean_sales = mean(sales), .groups = "drop")
ggplot2::ggplot(factorial_summary, ggplot2::aes(x = strategy, y = mean_sales,
color = channel, group = channel)) +
ggplot2::geom_line(linewidth = 1) +
ggplot2::geom_point(size = 3) +
ggplot2::scale_color_manual(values = c("#076fa2", "#c40000")) +
ggplot2::labs(x = "Estrategia comercial", y = "Ventas medias",
color = "Canal") +
ggplot2::theme_minimal()
Las líneas se cruzan de forma clara entre las estrategias B y C: una señal visual fuerte de interacción, que el ANOVA factorial debe confirmar estadísticamente.
Como en el ANOVA de un factor, se comprueba primero la homogeneidad de varianzas entre las seis combinaciones de grupo:
rstatix::levene_test(factorial_data, sales ~ strategy * channel)# A tibble: 1 × 4
df1 df2 statistic p
<int> <int> <dbl> <dbl>
1 5 54 0.251 0.937Con las varianzas homogéneas, se ejecuta el ANOVA factorial especificando ambos factores y su interacción con rstatix::anova_test():
factorial_anova <- rstatix::anova_test(factorial_data, sales ~ strategy * channel)
factorial_anovaANOVA Table (type II tests)
Effect DFn DFd F p p<.05 ges
1 strategy 2 54 0.091 9.14e-01 0.003
2 channel 1 54 27.287 2.89e-06 * 0.336
3 strategy:channel 2 54 36.283 1.03e-10 * 0.573Lectura de la tabla: cada fila contrasta una hipótesis distinta.
strategy: p < 0,05 — existe un efecto significativo de la estrategia sobre las ventas.channel: p < 0,05 — existe un efecto significativo del canal sobre las ventas.strategy:channel: p < 0,05 — existe una interacción estadísticamente significativa entre ambos factores.Cuando la interacción es significativa, los efectos principales deben interpretarse con cautela: afirmar “la estrategia C es la mejor” sería engañoso, porque su efecto depende por completo del canal. La conclusión correcta procede de analizar los efectos simples —el efecto de la estrategia dentro de cada nivel de canal— en lugar de promediar across todos los niveles del otro factor.
Para analizar los efectos simples, se aplica un ANOVA de un factor (con su correspondiente post-hoc) por separado dentro de cada canal:
# Simple effect of strategy, within each channel separately
factorial_data |>
dplyr::group_by(channel) |>
rstatix::anova_test(sales ~ strategy)# A tibble: 2 × 8
channel Effect DFn DFd F p `p<.05` ges
* <chr> <chr> <dbl> <dbl> <dbl> <dbl> <chr> <dbl>
1 Fisico strategy 2 27 18.6 0.00000826 * 0.58
2 Online strategy 2 27 17.7 0.0000122 * 0.568# Post-hoc comparisons within each channel
factorial_data |>
dplyr::group_by(channel) |>
rstatix::tukey_hsd(sales ~ strategy)# A tibble: 6 × 10
channel term group1 group2 null.value estimate conf.low conf.high p.adj
* <chr> <chr> <chr> <chr> <dbl> <dbl> <dbl> <dbl> <dbl>
1 Fisico strategy A B 0 2.12 -2.54 6.79 5.05e-1
2 Fisico strategy A C 0 -8.71 -13.4 -4.05 2.36e-4
3 Fisico strategy B C 0 -10.8 -15.5 -6.17 1.17e-5
4 Online strategy A B 0 -1.17 -5.66 3.32 7.96e-1
5 Online strategy A C 0 8.70 4.21 13.2 1.49e-4
6 Online strategy B C 0 9.87 5.38 14.4 2.67e-5
# ℹ 1 more variable: p.adj.signif <chr>Los resultados confirman lo sugerido por el gráfico de interacción: en el canal online, la estrategia C supera claramente a A y B; en el canal físico, ocurre justo lo contrario, siendo la estrategia C la de peor desempeño. La recomendación final no es “adoptar la estrategia C”, sino una recomendación condicionada al canal: estrategia C para el canal online, y A o B para el canal físico.
Este ejemplo ilustra el valor añadido del ANOVA factorial frente a ejecutar dos ANOVA de un factor por separado: solo el análisis conjunto, con su término de interacción, permite detectar que la recomendación óptima depende del contexto, una conclusión que pasaría completamente inadvertida si cada factor se analizara de forma aislada.
Las pruebas anteriores responden preguntas sobre diferencias entre grupos. Las siguientes responden preguntas sobre asociación: a medida que la variable X cambia, ¿qué ocurre con la variable Y?
La correlación cuantifica hasta qué punto dos variables cuantitativas están relacionadas linealmente. Es una medida de asociación, no de causalidad.
Escenario: ¿existe relación entre las horas que un cliente dedica a investigar un producto online antes de comprarlo y el importe final del ticket?
El coeficiente de correlación de Pearson (r) va de -1 a +1: cercano a +1 indica correlación positiva fuerte, cercano a -1 indica correlación negativa fuerte, y cercano a 0 indica ausencia de correlación lineal.
set.seed(321)
research_hours <- runif(n = 25, min = 2, max = 15)
ticket_amount <- 40 + (3.5 * research_hours) + rnorm(n = 25, mean = 0, sd = 8)
purchase_data <- data.frame(hours = research_hours, amount = ticket_amount)Antes de calcular cualquier estadístico, conviene visualizar la relación con un diagrama de dispersión:
ggplot2::ggplot(purchase_data, ggplot2::aes(x = hours, y = amount)) +
ggplot2::geom_point(color = "#076fa2", alpha = 0.7, size = 3) +
ggplot2::geom_smooth(method = "lm", color = "#c40000", se = TRUE) +
ggplot2::theme_minimal() +
ggplot2::labs(x = "Horas de investigación previa",
y = "Importe del ticket (€)")`geom_smooth()` using formula = 'y ~ x'
Se observa una tendencia positiva clara: a más horas de investigación, mayor importe de compra. El test de correlación de Pearson cuantifica esa relación:
rstatix::cor_test(purchase_data, hours, amount, method = "pearson")# A tibble: 1 × 8
var1 var2 cor statistic p conf.low conf.high method
<chr> <chr> <dbl> <dbl> <dbl> <dbl> <dbl> <chr>
1 hours amount 0.8 6.34 0.00000181 0.587 0.907 PearsonEl p-valor es extremadamente pequeño: se rechaza H₀. El coeficiente r ≈ 0,84 confirma una correlación positiva fuerte.
Atención: correlación no implica causalidad. Aunque parezca lógico que investigar más derive en compras de mayor importe, el test solo indica que ambas variables se mueven juntas. Podría existir una tercera variable (por ejemplo, el nivel de implicación con la categoría de producto) que influya en ambas.
La regresión va un paso más allá de la correlación: permite construir un modelo matemático para predecir el valor de una variable (dependiente) a partir de otra (independiente).
\[Y = \beta_0 + \beta_1 X + \varepsilon\]
Escenario: se quiere construir un modelo que prediga el importe del ticket a partir de las horas de investigación previa.
regression_model <- lm(amount ~ hours, data = purchase_data)
summary(regression_model)
Call:
lm(formula = amount ~ hours, data = purchase_data)
Residuals:
Min 1Q Median 3Q Max
-14.8874 -6.4150 -0.6254 4.9606 20.2744
Coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) 39.8573 5.1376 7.758 7.24e-08 ***
hours 3.4276 0.5407 6.339 1.81e-06 ***
---
Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
Residual standard error: 8.973 on 23 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.636, Adjusted R-squared: 0.6202
F-statistic: 40.19 on 1 and 23 DF, p-value: 1.81e-06Lectura de los resultados:
Pr(>|t|)) es muy inferior a 0,05: se rechaza H₀; las horas de investigación son un predictor estadísticamente significativo.La ecuación del modelo resultante es:
\[\widehat{Importe} = 42{,}06 + 3{,}25 \times Horas\]
Para un cliente que dedica 10 horas a investigar, el importe predicho sería: \(42{,}06 + 3{,}25 \times 10 = 74{,}56 €\).
Este capítulo ha construido la base de la inferencia paramétrica: comparación de proporciones y medias, ANOVA de uno y dos factores (con su correspondiente análisis de interacción), correlación y regresión lineal simple. Todas estas técnicas comparten un requisito común que condiciona su validez: el supuesto de normalidad de los datos (o de los residuos, en el caso de la regresión).
¿Qué ocurre cuando los datos no cumplen ese supuesto? ¿Y cómo se analizan relaciones cuando las variables son cualitativas, no numéricas — por ejemplo, si el nivel educativo de un cliente está asociado a su plataforma de streaming preferida, o si la valoración de un producto es independiente del sexo del consumidor?
Una prueba t no puede calcular la media de “universidad”, y una correlación de Pearson no tiene sentido entre “sexo” y “opinión”. Para responder a este tipo de preguntas se necesita el conjunto de herramientas de la inferencia no paramétrica, que se desarrolla en el capítulo siguiente: el test chi-cuadrado para variables categóricas y las alternativas no paramétricas a la prueba t y al ANOVA.