El capítulo anterior desarrolló la inferencia paramétrica: la prueba t y el ANOVA, herramientas potentes pero válidas solo bajo condiciones específicas, principalmente que los datos sigan una distribución normal.
¿Qué ocurre cuando esa condición no se cumple? ¿O cuando las preguntas de investigación no involucran medias de variables numéricas, sino frecuencias de categorías? Para estos casos existen las pruebas no paramétricas, también llamadas “libres de distribución” porque no requieren ningún supuesto sobre la forma de la distribución de los datos. Son la herramienta a la que se recurre cuando:
Este capítulo desarrolla el test chi-cuadrado (χ²) para asociaciones entre variables categóricas; las alternativas no paramétricas a la prueba t (U de Mann-Whitney y rangos con signo de Wilcoxon) y al ANOVA (Kruskal-Wallis); y los coeficientes de correlación de rango, Spearman y Kendall.
El test chi-cuadrado de independencia responde a una pregunta habitual en investigación de mercados: ¿están relacionadas dos variables categóricas, o son independientes entre sí?
Escenario: una empresa de investigación de mercados quiere saber si la preferencia por una plataforma de streaming (Netflix, HBO, Disney+) está relacionada con el grupo de edad del consumidor (Joven, Adulto, Senior).
La lógica del test compara las frecuencias observadas en la muestra con las frecuencias esperadas bajo el supuesto de independencia. Si la diferencia entre ambas es grande, se concluye que no se debe al azar y que las variables están relacionadas.
# Contingency table: rows = age group, columns = platform
streaming_table <- matrix(
c(120, 30, 40, # Young
70, 80, 50, # Adult
20, 60, 30), # Senior
nrow = 3, byrow = TRUE
)
colnames(streaming_table) <- c("Netflix", "HBO", "Disney+")
rownames(streaming_table) <- c("Young", "Adult", "Senior")
streaming_table Netflix HBO Disney+
Young 120 30 40
Adult 70 80 50
Senior 20 60 30chi2_result <- chisq.test(streaming_table)
chi2_result
Pearson's Chi-squared test
data: streaming_table
X-squared = 73.011, df = 4, p-value = 5.248e-15Lectura de los resultados:
El p-valor es muy inferior al nivel de significación de 0,05: se rechaza H₀. Existe una asociación estadísticamente significativa entre el grupo de edad y la plataforma de streaming preferida.
El test chi-cuadrado indica si existe asociación, pero no informa de su intensidad. La V de Cramer es el estadístico que SPSS reporta junto al chi-cuadrado para cuantificar la fuerza de la asociación, en una escala de 0 (sin asociación) a 1 (asociación perfecta):
rstatix::cramer_v(streaming_table)[1] 0.2702048El test chi-cuadrado señala si existe relación, pero no cómo es esa relación. Los residuos estandarizados permiten identificar qué combinaciones de categorías contribuyen más a la asociación detectada:
# Observed values
chi2_result$observed Netflix HBO Disney+
Young 120 30 40
Adult 70 80 50
Senior 20 60 30# Expected values under H0
round(chi2_result$expected, 1) Netflix HBO Disney+
Young 79.8 64.6 45.6
Adult 84.0 68.0 48.0
Senior 46.2 37.4 26.4# Standardized residuals: values beyond ±2 indicate a relevant contribution
round(chi2_result$residuals, 2) Netflix HBO Disney+
Young 4.50 -4.30 -0.83
Adult -1.53 1.46 0.29
Senior -3.85 3.70 0.70Para el grupo “Joven” se observaron 120 preferencias por Netflix, frente a las 79.8 esperadas bajo independencia, lo que produce un residuo estandarizado de 4.5: una afinidad muy superior a la esperada. En el mismo grupo, solo 30 prefirieron HBO frente a las 64.6 esperadas, con un residuo muy negativo: afinidad muy inferior a la esperada.
El test exige que las frecuencias esperadas no sean demasiado pequeñas: ninguna celda debería tener un valor esperado inferior a 1, y no más del 20% de las celdas deberían tener un valor esperado inferior a 5. Si no se cumple, lo habitual es recurrir al test exacto de Fisher (fisher.test()). En el ejemplo, el valor esperado mínimo es 26.4, por lo que la condición se cumple sobradamente.
En el capítulo anterior, la prueba t fue la herramienta de referencia para comparar las medias de dos grupos. Pero si el test de Shapiro-Wilk indica que los datos no son normales, aplicar una prueba t deja de ser apropiado.
La solución no paramétrica se basa en trabajar con los rangos de los datos en lugar de con sus valores exactos.
Es la alternativa directa a la prueba t para muestras independientes. Se utiliza cuando se comparan dos grupos sin relación entre sí, cuyos datos no son normales o son de naturaleza ordinal.
La lógica: se combinan todas las observaciones de ambos grupos, se ordenan y se asignan rangos; se separan de nuevo por grupo; se evalúa si la suma de rangos de un grupo difiere significativamente de la del otro.
Nota: U de Mann-Whitney y test de la suma de rangos de Wilcoxon son matemáticamente equivalentes para comparar dos grupos independientes.
Escenario: una empresa de software compara dos diseños de página de pago (A y B). 40 usuarios (20 por diseño) valoran su experiencia de 1 a 10. Las valoraciones de satisfacción tienden a acumularse en los extremos y no suelen ser normales.
set.seed(555)
design_data <- data.frame(
design = rep(c("A", "B"), each = 20),
rating = c(3, 5, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 9, 9, 9, 10, 10, 10, 10,
1, 2, 2, 3, 4, 4, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 9, 9)
)
# Step 1: check normality (expected to fail)
shapiro.test(design_data$rating[design_data$design == "A"])
Shapiro-Wilk normality test
data: design_data$rating[design_data$design == "A"]
W = 0.90086, p-value = 0.04281El p-valor (0.043) es inferior a 0,05: se confirma la necesidad de una prueba no paramétrica.
rstatix::wilcox_test(design_data, rating ~ design, detailed = TRUE)# A tibble: 1 × 12
estimate .y. group1 group2 n1 n2 statistic p conf.low conf.high
* <dbl> <chr> <chr> <chr> <int> <int> <dbl> <dbl> <dbl> <dbl>
1 2 rating A B 20 20 317 9.98e-4 1 4
# ℹ 2 more variables: method <chr>, alternative <chr>El p-valor es inferior a 0,05: se rechaza H₀. Existe una diferencia significativa entre las distribuciones de satisfacción de ambos diseños; el diseño A tiende a recibir puntuaciones más altas.
Se completa con el tamaño del efecto (r, basado en el estadístico Z):
rstatix::wilcox_effsize(design_data, rating ~ design)# A tibble: 1 × 7
.y. group1 group2 effsize n1 n2 magnitude
* <chr> <chr> <chr> <dbl> <int> <int> <ord>
1 rating A B 0.505 20 20 large Es la alternativa no paramétrica a la prueba t para muestras pareadas. Se utiliza con dos mediciones del mismo sujeto (antes/después).
La lógica: para cada par se calcula la diferencia; se ignoran las diferencias nulas; se ordenan por valor absoluto y se asignan rangos; se reincorpora el signo; se comparan las sumas de rangos positivos y negativos.
Escenario: un programa de mindfulness de 8 semanas mide el estrés percibido (escala 1-20) de 15 participantes antes y después.
set.seed(123)
stress_before <- c(18, 15, 19, 14, 17, 16, 20, 13, 18, 15, 14, 19, 17, 16, 12)
stress_after <- pmax(1, stress_before - round(rnorm(15, mean = 3, sd = 2)))
stress_data <- data.frame(
id = rep(1:15, 2),
time = rep(c("Before", "After"), each = 15),
stress = c(stress_before, stress_after)
)
rstatix::wilcox_test(stress_data, stress ~ time, paired = TRUE, detailed = TRUE)# A tibble: 1 × 12
estimate .y. group1 group2 n1 n2 statistic p conf.low conf.high
* <dbl> <chr> <chr> <chr> <int> <int> <dbl> <dbl> <dbl> <dbl>
1 -3 stress After Before 15 15 0 1.22e-4 -4 -2.5
# ℹ 2 more variables: method <chr>, alternative <chr>El p-valor es muy pequeño: se rechaza H₀. Las puntuaciones de estrés disminuyen de forma significativa tras el programa.
Así como el ANOVA extiende la prueba t a más de dos grupos, el test de Kruskal-Wallis extiende la U de Mann-Whitney a tres o más grupos independientes cuando no se cumple el supuesto de normalidad o los datos son ordinales.
La lógica vuelve a basarse en rangos: se combinan todas las observaciones, se ordenan, se asignan rangos y se comprueba si la media de rangos difiere entre grupos.
Escenario: un centro educativo compara tres métodos de enseñanza (Tradicional, Basado en proyectos, Online) sobre la nota final de 45 estudiantes (15 por método). Las notas no siguen una distribución normal.
set.seed(42)
teaching_data <- data.frame(
method = rep(c("Traditional", "Projects", "Online"), each = 15),
score = c(rpois(15, lambda = 68),
rpois(15, lambda = 75),
rpois(15, lambda = 69))
)
rstatix::kruskal_test(teaching_data, score ~ method)# A tibble: 1 × 6
.y. n statistic df p method
* <chr> <int> <dbl> <int> <dbl> <chr>
1 score 45 6.63 2 0.0364 Kruskal-WallisEl p-valor es inferior a 0,05: se rechaza H₀. Existe una diferencia significativa en las notas según el método de enseñanza.
Se acompaña del tamaño del efecto (eta cuadrado basado en rangos):
rstatix::kruskal_effsize(teaching_data, score ~ method)# A tibble: 1 × 5
.y. n effsize method magnitude
* <chr> <int> <dbl> <chr> <ord>
1 score 45 0.110 eta2[H] moderate Al igual que el ANOVA, Kruskal-Wallis es una prueba ómnibus: indica que existe diferencia, pero no entre qué grupos. El test de Dunn realiza las comparaciones por pares ajustando los p-valores (método de Bonferroni) para controlar el problema de comparaciones múltiples:
rstatix::dunn_test(teaching_data, score ~ method, p.adjust.method = "bonferroni")# A tibble: 3 × 9
.y. group1 group2 n1 n2 statistic p p.adj p.adj.signif
* <chr> <chr> <chr> <int> <int> <dbl> <dbl> <dbl> <chr>
1 score Online Projects 15 15 2.57 0.0102 0.0307 *
2 score Online Traditional 15 15 1.44 0.150 0.449 ns
3 score Projects Traditional 15 15 -1.13 0.260 0.779 ns Las comparaciones con p.adj < 0,05 indican qué pares de métodos difieren significativamente. El método “Basado en proyectos” produce resultados significativamente mejores que “Tradicional” y “Online”; no hay evidencia de diferencia significativa entre “Tradicional” y “Online”.
La correlación de Pearson, vista en el capítulo anterior, mide la fuerza y dirección de una relación lineal entre variables cuantitativas. No es apropiada cuando:
Para estos casos se recurre a las correlaciones basadas en rangos.
Equivale a una correlación de Pearson calculada sobre los rangos de los datos en lugar de sobre sus valores originales. Es robusta frente a valores atípicos y detecta cualquier relación monotónica.
Escenario: ¿existe relación entre el ranking que un crítico asigna a 10 productos y el ranking que les asigna el público general?
critic_ranking <- c(1, 3, 2, 5, 4, 7, 6, 9, 10, 8)
public_ranking <- c(2, 1, 4, 3, 5, 8, 7, 10, 9, 6)
ranking_data <- data.frame(critic = critic_ranking, public = public_ranking)
rstatix::cor_test(ranking_data, critic, public, method = "spearman")# A tibble: 1 × 6
var1 var2 cor statistic p method
<chr> <chr> <dbl> <dbl> <dbl> <chr>
1 critic public 0.87 22.0 0.00268 SpearmanEl p-valor es inferior a 0,05: se rechaza H₀. El coeficiente rho (≈0,88) indica una asociación monotónica positiva y fuerte: los productos mejor valorados por el crítico tienden a ser también los mejor valorados por el público.
Kendall’s tau es otra medida de correlación de rangos, basada en contar pares concordantes (el caso A está clasificado más alto que el B en ambas variables) y discordantes (más alto en una y más bajo en la otra). Es preferible a Spearman con muestras pequeñas o muchos rangos empatados.
rstatix::cor_test(ranking_data, critic, public, method = "kendall")# A tibble: 1 × 6
var1 var2 cor statistic p method
<chr> <chr> <dbl> <dbl> <dbl> <chr>
1 critic public 0.69 38 0.00469 KendallLa conclusión es la misma: se rechaza H₀ y se confirma una asociación significativa. El coeficiente tau suele ser numéricamente más bajo que el rho de Spearman; ambos miden la asociación en escalas distintas, pero la conclusión sobre significación suele coincidir.
Este capítulo y el anterior han desarrollado las herramientas de inferencia bivariante: comparación de medias de dos grupos con la prueba t, asociación entre variables categóricas con chi-cuadrado, fuerza de una relación lineal con correlación. El enfoque, en todos los casos, ha sido el análisis de pares de variables.
La realidad de un proyecto de investigación de mercados rara vez se explica con una sola relación bivariante. La satisfacción de un cliente no depende solo del precio: están implicados simultáneamente la calidad percibida, la atención recibida, el tiempo de entrega y la experiencia posventa. Analizar estas relaciones de dos en dos aporta fragmentos de la historia, pero no permite ver la estructura conjunta.
Para capturar esa complejidad es necesario el análisis multivariante: el conjunto de técnicas que examinan simultáneamente las relaciones entre tres o más variables. Los próximos capítulos desarrollan: